|
Доказано, что:
1. Медианы
треугольника пересекаются ВНУТРИ
треугольника в одной точке и делятся этой точкой в отношении
2:1, начиная от вершины треугольника.
2. Медианы
треугольника делят его на равновеликие треугольники:
CGF=FGA=AGD=DGB=BGE=EGC. Треугольники
называются равновеликими, если у них равны площади.
3. Точку пересечения
медиан треугольника называют ЦЕНТРОМ
ТЯЖЕСТИ или ЦЕНТРОМ МАСС. Оказывается, если
поместить в вершины треугольника равные массы, то их
центр попадет в эту точку. В этой же точке располагается и
ЦЕНТР масс однородной треугольной пластинки. Общее
название такой точки - ЦЕНТРОИД.
№ 61 Чжун фу –
«Верность середины» =
«Центр»
– № 51.
У такой фигуры
есть обязательное свойство: если треугольник АВС не
равнобедренный, то и треугольник DEF,
построенный на его медианах не может быть равнобедренным.
Тем же свойством
обладает треугольник построенный на основаниях высот. Все высоты
в треугольнике пересекаются так же в одной точке, называемой
ОРТОЦЕНТРом. В одном и том же
треугольнике ЦЕНТРОИД И
ОРТОЦЕНТР лежат на одной линии с
ЦЕНТРом описанной окружности.
Точка пересечения
биссектрис называется ИНЦЕНТР.
Сложнее обстоит дело с треугольником построенным на окончаниях
биссектрис. Математик Игорь Федорович Шарыгин доказал, что при
определенный условиях такой треугольник (А1В1С1
см. ниже)
может быть равнобедренным. Взято из открытых источников
Для тупых и тех, кто
ещё тупее, есть ещё одна точка в треугольнике, но уже никак не
связанная с центром. Это точка пересечения серединных
перпендикуляров. Она не имеет специального названия. Рисунка не
привожу, поскольку все легко представляют пересечение серединных
перпендикуляров. Для них (для перпендикуляров) - непревзойденный
шедевр Визбора -
|